268 bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9

Link 268 bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9 chính thức:

Tải về máy (Link dự phòng 1)
Tải về máy (Link dự phòng 2)
Tải về máy (Link dự phòng 3)

Tài liệu hỗ trợ những em học sinh ôn tập những dạng bài toán để sẵn sàng thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9


268 BÀI TẬP BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9

MAI TRỌNG MẬU

1. Chứng minh √7 là số vô tỉ.

2. a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad –bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)

b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)

3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị bé nhất của biểu thức: S = x2 + y2.

4. a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy: 268 bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9

b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh là: 268 bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9

c) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab.

5. Cho a + b = 1. Tìm giá trị bé nhất của biểu thức: M = a3 + b3.

6. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: N = a + b.

7. Cho a, b, c là những số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)

8. Tìm liên lạc giữa những số a và b biết là: |a + b| > |a - b|

9. a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a

b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8

10. Chứng minh những bất đẳng thức:

a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)

b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)

11. Tìm những giá trị của x sao cho:

a) |2x –3| = |1 –x|

b) x2 – 4x ≤ 5

c) 2x(2x –1) ≤ 2x –1.

12. Tìm những số a, b, c, d biết là: a2 + b2 + c2 + d2 = a(b + c + d)

13. Cho biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001. Với giá trị nào của a và b thì M đạt giá trị bé nhất? Tìm giá trị bé nhất đó.

14. Cho biểu thức P = x2 + xy + y2 – 3(x + y) + 3. CMR giá trị bé nhất của P bằng 0.

15. Chứng minh là chưa có giá trị nào của x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau: x2 + 4y2 + z2 – 2a + 8y – 6z + 15 = 0

16. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 268 bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9

17. So sánh những số thực sau (ko sử dụng máy tính):
268 bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9

18. Nên viết một vài hữu tỉ và một vài vô tỉ lớn hơn √2 tuy nhiên bé hơn √3

19. Giải phương trình: 268 bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9

20. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x2y cùng những điều kiện x, y > 0 và 2x + xy = 4.

Download tài liệu để xem chi tiết.


Link 268 bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9 mới nhất:

Link dự phòng 1 (Hoạt động)
Link dự phòng 2 (Hoạt động)
Link dự phòng 3 (Hoạt động)