80 Bài tập Hình học lớp 9 (Có đáp án)

Link 80 Bài tập Hình học lớp 9 (Có đáp án) chính thức:

Tải về máy (988,5 KB)
Tải về máy (Link dự phòng 1)
Tải về máy (Link dự phòng 2)
Tải về máy (Link dự phòng 3)


80 Bài tập Hình học lớp 9 (Có đáp án) - Bài tập Hình học lớp 9

80 Bài tập Hình học lớp 9 là tài liệu ôn luyện có ích dành cho những bạn học sinh lớp 9. Với bộ tài liệu này sẽ hỗ trợ những bạn củng cố lại kiến thức, trau dồi kỹ năng làm bài và đánh giá lại năng lực của mình. Hy vọng cùng tài liệu này, những bạn sẽ ngày càng học tốt môn Toán hình học lớp 9.

Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P.

Chứng minh là:

1. Tứ giác CEHD, nội tiếp .

2. Bốn điểm B,C,E,F với nằm trên một đường tròn.

3. AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.

4. H và M đối xứng nhau qua BC.

5. Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

Lời giải:

1. Xét tứ giác CEHD ta có:

Góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)

Góc CDH = 900 (Vì AD là đường cao)

=> góc CEH + góc CDH = 1800

Mà góc CEH và góc CDH là đôi góc đối của tứ giác CEHD. Do đấy CEHD là tứ giác nội tiếp

2. Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEC = 900.

CF là đường cao => CF ┴ AB => góc BFC = 900.

Như vậy E và F với thấy BC dưới một góc 900 => E và F với nằm trên đường tròn đường kính BC.

Vậy bốn điểm B,C,E,F với nằm trên một đường tròn.

3. Xét đôi tam giác AEH và ADC ta có: góc AEH = góc ADC = 900; góc A là góc chung

=> Δ AEH ˜ Δ ADC => AE/AD = AH/AC=> AE.AC = AH.AD.

* Xét đôi tam giác BEC và ADC ta có: góc BEC = góc ADC = 900; góc C là góc chung

=> Δ BEC ˜ Δ ADC => AE/AD = BC/AC => AD.BC = BE.AC.

4. Ta có góc C1 = góc A1 (bởi vì với phụ cùng góc ABC)

góc C2 = góc A1 ( bởi vì là đôi góc nội tiếp với chắn cung BM)

=> góc C1 = góc C2 => CB là tia phân giác của góc HCM; lại có CB ┴ HM => Δ CHM cân tại C

=> CB cũng là đương trung trực của HM vậy H và M đối xứng nhau qua BC.

5. Theo chứng minh trên bốn điểm B, C, E, F với nằm trên một đường tròn

=> góc C1 = góc E1 (bởi vì là đôi góc nội tiếp với chắn cung BF)

Cũng theo chứng minh trên CEHD là tứ giác nội tiếp

góc C1 = góc E2 (bởi vì là đôi góc nội tiếp với chắn cung HD)

góc E1 = góc E2 => EB là tia phân giác của góc FED.

Chứng minh tương tự ta cũng có FC là tia phân giác của góc DFE mà BE và CF cắt nhau tại H do đấy H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

Bài 2. Cho tam giác cân ABC (AB = AC), những đường cao AD, BE, cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.

  1. Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp .
  2. Bốn điểm A, E, D, B với nằm trên một đường tròn.
  3. Chứng minh ED = 1/2BC.
  4. Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
  5. Tính độ dài DE biết DH = 2 Cm, AH = 6 Cm.

Bài tập Hình học lớp 9

Lời giải:

1. Xét tứ giác CEHD ta có:

góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)

góc CDH = 900 (Vì AD là đường cao)

=> góc CEH + góc CDH = 1800

Mà góc CEH và góc CDH là đôi góc đối của tứ giác CEHD. Do đấy CEHD là tứ giác nội tiếp

2. Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEA = 900.

AD là đường cao => AD ┴ BC => BDA = 900.

Như vậy E và D với thấy AB dưới một góc 900 => E và D với nằm trên đường tròn đường kính AB.

Vậy bốn điểm A, E, D, B với nằm trên một đường tròn.

3. Theo giả thiết tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao phải cũng là đường trung tuyến

=> D là trung điểm của BC. Theo trên ta có góc BEC = 900.

Vậy tam giác BEC vuông tại E có ED là trung tuyến => DE = 1/2 BC.

4. Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE phải O là trung điểm của AH => OA = OE => tam giác AOE cân tại O => góc E1 = góc A1 (1).

Theo trên DE = 1/2 BC => tam giác DBE cân tại D => góc E3 = góc B1 (2)

Mà góc B1 = góc A1 (bởi vì với phụ cùng góc ACB) => góc E1 = góc E3 => góc E1 + góc E2 = góc E2 + góc E3

Mà góc E1 + góc E2 = góc BEA = 900 => góc E2 + góc E3 = 900 = góc OED => DE ┴ OE tại E.

Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E.

5. Theo giả thiết AH = 6 Cm => OH = OE = 3 cm.; DH = 2 Cm => OD = 5 cm. Áp dụng định lí Pitago cho tam giác OED vuông tại E ta có ED2 = OD2 – OE2 ↔ ED2 = 52 – 32 ↔ ED = 4cm

Mời những bạn tải xuống để xem trọn bộ tài liệu

 


Link 80 Bài tập Hình học lớp 9 (Có đáp án) mới nhất:

Tải về máy (988,5 KB)
Link dự phòng 1 (Hoạt động)
Link dự phòng 2 (Hoạt động)
Link dự phòng 3 (Hoạt động)