Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Vĩnh Phúc năm 2014

Tải về máy (224 KB)

Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Vĩnh Phúc năm 2014 - Môn: Toán - có đáp án

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 NĂM HỌC 2013-2014 ĐỀ THI MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 150 phút, ko nói thời gian giao đề)

Câu 1 (3,0 điểm).

a) Cho biểu thức: . Tìm tất cả những giá trị nguyên của a để giá trị của M là 1 vài nguyên.

b) Cho đa thức P(x) = ax² + bx + c thỏa mãn đồng thời những điều kiện P(x) ≥ 0 cùng mọi số thực x và b > a. Tìm giá trị bé nhất của biểu thức:

Câu 2 (2,0 điểm).

Tìm tất cả những giá trị của tham số m để phương trình sau vô nghiệm:

Câu 3 (1,0 điểm).

Cho p là số nguyên tố lớn hơn 5. Chứng minh là số chia hết cho 60.

Câu 4 (3,0 điểm).

Cho đường tròn (O) có tâm là O và bán kính bằng R. Hai điểm nhận ra B, C cố định nằm trên (O) sao cho BC = a < 2R. Gọi A là điểm bất cứ thuộc cung lớn BC của (O), A ko trùng cùng B, C. Gọi D là chân đường phân giác trong kẻ từ A của tam giác ABC. Hai điểm E, F lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp những tam giác ADB và ADC.

a) Chứng minh là đôi tam giác AEO và ADC đồng dạng.

b) Tính diện tích tứ giác AEOF theo a và R .

c) Chứng minh là khi điểm A thay đổi thì E di giời trên một đường thẳng cố định.

Câu 5 (1,0 điểm).

Trên một đường tròn cho 21 điểm nhận ra. Mỗi một điểm được tô bởi một trong 4 màu: xanh, đỏ, tím, vàng. Giữa mỗi cặp điểm nối cùng nhau bằng một đoạn thẳng được tô bởi một trong 2 màu: nâu hay đen. Chứng minh là luôn tồn tại một tam giác có ba đỉnh được tô với một màu (xanh, đỏ, tím hay vàng) và ba cạnh cũng được tô với một màu (nâu hay đen).

Download tài liệu để xem chi tiết.